- 꼭지점을 마주댄 두개의 원뿔(Cone)을 어떻게 자르느냐에 따라 절단면이 만드는 곡선을 원뿔곡선(Conic Curve)이라고 부릅니다. 자르는 각도에 따라 전혀 다른 수학적 곡선이 만들어 지지요.
- 비스듬히 자르면 타원이 되고, 수평으로 자르면 원이 되며, 수직으로 자르면 쌍곡선이 됩니다. 또한 모선과 수평하게 자르면 포물선이 되는데요.. 요기서 모선은 원뿔 빗변의 기울어진 직선을 말합니다.
- 저 곡선 이름들은 원래 피타고라스 학파가 지은 그리스어 이름를 영어로 번역한것이라고 하는데요 ..
- 원래, 엘립스(Ellipse)는 모자르다. 모선의 각도에 모자르게 잘랐다.
- 하이퍼볼라(Hyperbola)는 과하다. 모선 각도를 넘어서게 잘랐다.
- 파라볼라(Parabola)는 일치하다. 모선각도와 평행하게 잘랐다.
라는 뜻이었다고 합니다.
- 따라서 파라볼라를 포물선으로, 엘립스를 타원으로, 하이퍼볼라를 쌍곡선으로 번역한 개화기 일본인들의 네이밍은 아쉬운 번역이었다고 생각합니다.
- 포물선(Parabola)의 대칭축에 평행하게 들어오는 빛과 파동은 반사되어 한 촛점에만 모인다고 합니다. 그걸 이용한게 위성안테나 같은 접시안테나들 ... 그리고 뉴턴식 반사망원경 등이 있습니다.
- 타원(Ellipse)은 2개의 촛점을 가지는데, 한 촛점에서 출발한 빛이나 파동은 타원의 곡선면에 반사되 다른 촛점으로만 모인다고 합니다.
그걸 응용한 신기한 당구대도 있네요.
- 그걸 이용한게 초음파 신장(콩팥)결석 파쇄기 입니다. 강한 초음파 에너지를 타원거울면의 촛점에서 발생시켜 반대편 타원 촛점에만 모이게하여 신장같은 인체조직을 안다치게 하면서 결석만 부숴버리는 원리 인거죠.
- 초음파 가습기도 대충 비슷한 원리를 가지고 있는데요... 초음파를 물표면에 촛점을 맞춰 물분자를 기화시켜 빠르게 수증기로 만들어버리는 원리입니다. 열로 가열하여 수증기를 만드는게 아니고 초음파 에너지로 물을 기화시키기 때문에 차가운 수증기가 나오게 됩니다.
- 미국에 있는 만남의 광장인 속삭임 갤러리는 천장의 형태가 타원이라 한쪽 초점 위치에서 작게만 속삭여도 반대편 초점에서는 그 소리가 들린다고 합니다.
- 건물을 지어도 이렇게 재밌게 수학적으로 짓는... 서양인들의 수학사랑은 놀랍군요~.
저도 한번 가서 속삭여 보고 싶네요.
- 반대로 쌍곡선의 한 초점을 향해 들어오는 빛은 쌍곡선면에 반사되어 다른 촛점을 향해서만 간다고 합니다.
- 그런 쌍곡선의 반사특성을 이용한게 바로 카세그레인식 반사망원경 입니다.
작동 원리는 이렇습니다.
1. 뉴턴식 포물선경에 반사된 빛은 포물선 초점을 향해 모입니다.
2. 그 초점에 쌍곡선경을 설치하면 반사되어 반대면 쌍곡선 초점에 빛이 모이고
3. 그러면 뉴턴식 보다 더 또렷한 상을 얻을수 있다고 함니다.
참고로 카세그레인식 위성안테나도 있지요.
앞으로는 피타고라스의 원래 네이밍 대로
타원을 모자란곡선,
포물선을 꼭맞음곡선,
쌍곡선을 넘치는곡선
이라고 부르면 어떨까요?
출처: 파캐스트 적콩무 중에서, 쌍곡선편.
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추신:
- 원뿔곡선은 사실 더 많은 비밀을 숨기고 있는듯 합니다.
- 타원을 포함한 원뿔곡선은 태양계 행성이나 혜성의 궤도이기도 하구요.
- 타원곡선은 정보이론에서 암호생성에도 사용되고 있으며.
- 특수상대성이론의 공간 vs 속도 그래프는 쌍곡선 모양을 하고있으며..
- 또한 원뿔곡선은 페르마의 마지막정리 증명에도 사용되었다고 하네요.
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